X=12.00 metros.
Este cálculo no se modifica si el piso tiene pendiente. Pero si
objeto estuviese inclinado, bastará con tener la precaución de ubicar
nuestro referente de un metro con la misma posición para que el
resultado sea el más aproximado posible.
LUGARES GEOMÉTRICOS
Es el conjunto de puntos que cumplen una determinada propiedad.
Mediatriz
Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos.
Bisectriz
Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de las rectas que forman el ángulo.
Cónicas
Las cónicas son curvas planas obtenidas mediante la intersección de un cono con un plano. El ángulo que forman el plano y el eje del cono, comparado con el ángulo que forman el eje y la generatriz del cono determina las distintas clases de cónicas.
Se obtienen cortando un cono con un plano. Debido a su origen las curvas cónicas se llaman a veces secciones cónicas.
El matemático griego Menecmo ( 350 A.C.) descubrió estas curvas y fue el matemático griego Apolonio (262-190 A.C.) ,el primero en estudiar detalladamente las curvas cónicas y encontrar la propiedad plana que las definía.
Apolonio descubrió que las cónicas se podían clasificar en tres tipos a los que dio el nombre de: elipses, hipérbolas y parábolas.
Circunferencia
La circunferencia es una curva cerrada y plana cuyos puntos están situados a la misma distancia de otro punto llamado centro.
En una circunferencia se distinguen varios elementos: centro, radio, cuerda, arco y diámetro.
- Centro: punto del cual equidistan todos los puntos de la circunferencia
- Radio: segmento que une el centro de la circunferencia con un punto de la misma.
- Cuerda: segmento que une dos puntos de la circunferencia.
- Arco: parte de la circunferencia comprendida entre dos de sus puntos. A cada cuerda le corresponden 2 arcos, uno de menor longitud que el otro.
Si las longitudes de los arcos son iguales, el arco se llama semicircunferencia, y la cuerda es un diámetro.
- Diámetro: cualquier cuerda que pasa por el centro. El diámetro divide a la circunferencia en 2 semicircunferencias iguales.
Círculo
El círculo es la parte del plano limitado por una línea que llamamos circunferencia.
Elipse
Es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y que forme con el mismo un ángulo mayor que el que forman eje y generatriz.
OBTENCIÓN DE UN CONO
Método del jardinero
Un método sencillo para dibujar una elipse a mano se conoce con el nombre de Método del Jardinero: Consiste en clavar 2 estacas en el suelo (los focos de la elipse) y utilizar una cuerda de longitud mayor que la distancia entre las dos estacas, tensar la cuerda y recorrerla para obtener el dibujo de la elipse.
Mesa de billar elíptica
Coloca la bola en el foco “F” e impúlsala con el taco en la dirección que quieras. Siempre entra en el agujero, salvo imperfecciones en la nivelación o excesivo efecto en la bola.
También entrará la bola si la lanzas desde otro sitio pero la haces pasar por el foco “F”.
En una elipse, las líneas que unen los focos con un punto cualquiera de la curva forman con ella (con su tangente) ángulos iguales. Luego si la bola viene por una de esas líneas, después de “reflejarse” en la curva seguirá por la otra línea y, por tanto, pasará por el otro foco. Ahí hemos puesto el agujero.
Hipérbola
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
OBTENCIÓN DE UNA HIPÉRBOLA
La lámpara hipérbole
Al estar encendida la lámpara emanan un cono de luz hacia arriba y otro hacia abajo, los cuales forman sobre la pared dos figuras con forma de hipérbole.
Parábola
Es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, siendo paralelo a la generatriz.
OBTENCIÓN DE LA PARÁBOLA
Antena parábolica
Es un tipo de antena que se caracteriza por llevar un reflector parabólico; que es una superficie que refleja la luz o cualquier otro tipo de onda. La antena parabólica es un tipo de antena que se caracteriza por llevar un reflector parabólico, cuya superficie es en realidad un paraboloide de revolución. Las antenas parabólicas pueden ser transmisoras, receptoras o full dúplex, llamadas así cuando pueden trasmitir y recibir simultáneamente. Suelen ser utilizadas a altas frecuencias y tienen una ganancia elevada.
En las antenas parabólicas transmisoras se reflejan las ondas electromagnéticas generadas por un dispositivo radiante que se encuentra ubicado en el foco del paraboloide. Los frentes de onda inicialmente esféricos que emite ese dispositivo se convierten en frentes de onda planos al reflejarse en dicha superficie, produciendo ondas más coherentes que otro tipo de antenas.
Horno solar
El horno solar parabólico es un instrumento que permite cocinar alimentos empleando exclusivamente la el poder calorífico del sol. El funcionamiento consiste en la concentración en un solo foco de los rayos incidentes en una superficie, consiguiendo de esta manera alcanzar altas temperaturas que permiten el cocido de los alimentos. Es necesario orientarlo adecuadamente en la dirección del sol, para lograr que los espejos cóncavos con que cuenta convenientemente orientados concentren los rayos solares.
Espejo parabólico
Un espejo parabólico tiene la particularidad de que todos los rayos que llegan paralelos al eje óptico se reflejan pasando por el foco. Esta característica es aprovechada en la construcción de antenas parabólicas, hornos solares, etc.
De la misma manera todos los rayos que pasen por el foco se reflejan en el espejo saliendo paralelos al eje.
MOVIMIENTOS EN EL PLANO
¿Qué es un vector?
Un vector es un segmento orientado y queda determinado por 2 puntos del plano, A y B, y el orden de éstos. El primero de los puntos se llama origen y el segundo extremo.
Frisos,Mosaicos y Cenefas
Las transformaciones geométricas se han usado desde la Antigüedad para cubrir y adornar paredes, suelos y otras superficies.
Todas ellas constan de una pieza que se repite; denominada motivo mínimo.Al motivo mínimo se le aplican ciertos movimientos (traslaciones, simetrías...) para rellenar el plano.
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| Mosaico |
Si el motivo se repite mediante traslaciones en la misma dirección, se llama friso. Sin embargo, si el motivo se repite rellenando todo el plano, se denomina mosaico. Si el motivo mínimo es un polígono regular, recibe el nombre de mosaico regular.
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| Cenefa |
Puesto que los frisos y los mosaicos se pueden obtener mediante movimientos podemos identificar con ellos giros, traslaciones y simetrías.Una cenefa es un elemento decorativo largo y estrecho que se coloca en una pared rodeando su perímetro o como marco de otros elementos decorativos.
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| Friso |
MC.Esther
Se han hecho múltiples interpretaciones de sus obras, pero la realidad es que Escher no tenía grandes prentensiones ni mensajes que transmitir, sino que básicamente plasmaba lo que le gustaba. No basa su trabajo en los sentimientos, como otros artistas, sino simplemente en situaciones,soluciones a problemas, juegos visuales y guiños al espectador. Visiones, en ocasiones, que le sobrevenían por las noches, que pasaban por su imaginación y que creía merecedoras de ser plasmadas en sus cuadros.
Él mismo reconocería que no le interesaba mucho la realidad, ni la humanidad en general, las personas o la psicología, sino sólo las cosas que pasaban por su cabeza. En ciertro modo era alguien introvertido, dicen incluso que de trato difícil, que prefería crear su propio universo.
Principales características es:
- La dualidad
- La búsqueda del equilibrio
- La utilización del blanco y el negro
- La simetría
- El infinito frente a lo limitado, el que todo objeto representado tenga su contrapartida.
RESUMEN DE ÁREAS Y VOLÚMENES
La esfera y el globo terráqueo
La esfera es un cuerpo de revolución engendrado por un semicírculo que gira sobre su diámetro.
Elementos principales de la esfera.
- Centro: Es el punto interior que equidista de cualquier punto de la esfera.
- Radio: Es la distancia del centro a un punto de la esfera.
- Cuerda: Es el segmento que une dos puntos de la superficie.
- Diámetro: Es una cuerda que pasa por el centro.
- Polos: Son los puntos del eje de giro que quedan sobre la superficie esférica.
Elementos de la esfera terrestre.
- Polos: los puntos de corte de la esfera terrestre con su eje de giro (eje terrestre). Se llaman Polo Norte y Polo Sur.
- Ecuador: la circunferencia que se obtiene al cortar la superficie terrestre por un plano perpendicular al eje terrestre en su punto medio.
- Paralelos: las circunferencias paralelas al Ecuador.
- Meridianos: las circunferencias que se obtienen al cortar la superficie terrestre con un plano que contiene a su eje. Todos ellos pasan por los polos.
Los husos horarios, la hora local solar y oficial.
Huso horario: La Tierra tarda 24 horas en realizar una vuelta de 360º. Por tanto, por cada hora que pasa, realiza un giro de 15º, con un total de 24 giros de 15º. Esto es lo que es un huso horario.
Tiempo solar: Es una medida del tiempo fundamentada en el movimiento aparente del Sol sobre el horizonte del lugar. Toma como origen el instante en el cual el Sol pasa por el meridiano, que es su punto más alto en el cielo, denominado mediodía. A partir de este instante se van contando las horas en intervalos de 24 partes hasta que completan el ciclo diurno.
El tiempo solar verdadero: Es el intervalo entre dos regresos sucesivos del Sol al meridiano. Puede ser medido con un reloj de sol, y se corresponde con el amanecer, el mediodía o el anochecer.
El tiempo solar medio: Es el viaje a velocidad constante del sol a lo largo del año, y es la base para definir el día solar medio. Se corresponde con el tiempo civil y se coordina mediante el Tiempo Medio de Greenwich.
El método de Eratóstenes para calcular el
diámetro de la circunferencia terrestre.
Eratóstenes, en el siglo III a. C., fue el primer científico de la historia que midió la circunferencia de un planeta, la Tierra. Asimismo, demostró experimentalmente que nuestro mundo es redondo. Nació en Cirene, en el año 275 AC. Cursó estudios en Atenas y se trasladó a Alejandría, en Egipto, donde fue tutor del hijo de Tolomeo III Evérgetes. Finalmente, fue nombrado director de la famosa Biblioteca de Alejandría. El relato de como llegó a medir la circunferencia terrestre, es un ejemplo de curiosidad e ingenio, y de ello trata este artículo.
Dados los vectores u=(4,3) y v=(-1,4)
) su representación gráfica en un sistema de coordenadas b) los vectores u + v y u - v por la regla del paralelogramo c) las componentes de los vectores anteriores d) el módulo de cada uno de los vectores
